Por José Alfredo Guerrero
Las facilitaciones que más disfruto son las de explicar la lógica de la fórmula del valor futuro de una inversión con interés capitalizable y, a partir de ahí, utilizarla para encontrar el valor presente.
No hay otra forma en tiempos modernos de empezar con un ejercicio a mano, de tarea para ser entregado al inicio de la clase y, por supuesto, con un ejercicio diferente para cada participante.
Esto se logra poniendo a desarrollar el crecimiento de un depósito similar al número de la matrícula y tasas de capitalización diferente para cada alumno que debe llevar a mano.
Entonces, con un ejercicio en particular debatir cuál sería la forma del crecimiento de la inversión. Dibujo una línea recta en la pizarra en el diagrama con tiempo y dinero en los ejes horizontal y vertical, respectivamente.
¿Puede ser así? ¿Sí/No, por qué? Ven que el crecimiento no es constante, debe tener otra forma, se ve crecimiento acelerado. Justo el comentario esperaba para mostrar como el tiempo es una potencia a la que se eleva el factor de uno más la tasa de interés, mostrar la trayectoria exponencial del valor con la referencia a que por eso fue considerada la “fuerza más poderosa del universo” por Albert Einstein.

Pausa obligatoria para respirar, darles tiempo chequear las novedades de algunos de los 127 grupos de WhatsApp y al volver a los asientos esta pregunta: ¿Si la tasa de interés hoy es un 10% cuánto ustedes creen es el valor presente de $214,359 que se recibirían dentro de ocho años?
Para colocar en frecuencia de discernir ofrezco un incentivo de cinco puntos extras al que acierte “una respuesta que tienen frente a los ojos, donde están las paradas de viajar por el tiempo”.
La mitad se la lleva al vuelo respondiendo 100 mil, el valor en el presente que llegó en el futuro a 214,359 y, en consecuencia, ese monto futuro si lo traigo al presente serán 100 mil, es como el botón de adelantar y retrasar los videos de YouTube.
La otra mitad que presumo más tímida también lo entiende y a todos les muestro como despejar la fórmula del valor futuro para encontrar el valor presente.
“Aquí multiplica, pasa para el otro dividiendo, ¿se acuerdan de su álgebra?”.
Con todos confiados ahora los pongo a elegir uno de dos regalos de una tía rica, que está interesada en saber si su sobrino entendió tan bien a Einstein que estará inmune a la burundanga verbal de los Señores Mantequilla.
Ella le explica al sobrino que hace cinco años invirtió 50 mil pesos en un certificado capitalizable al 10% con plazo a diez años, es decir, vencerá en cinco años y que tiene un mercado secundario activo (se compran y se venden con facilidad).
Si la tasa a la que se puede invertir hoy a un plazo de cinco años es 7%, la tía le explica que le puede: a) transferir el certificado financiero con un simple trámite realiza con su oficial; b) transferirle ahora en efectivo el valor acumulado de la inversión al año cinco más el menudo de mil que falta para llegar a 81 mil pesos.
¿Por qué al sobrino que le pide la opción b, el efectivo, la tía recibe la respuesta con un “¡Ay, Dios Mio!” mientras hace la señal de la cruz? Porque se le olvidó aplicar la fórmula admirada por el laureado en física para encontrar el valor presente descontado de los 129,687 que recibirá en cinco años a la tasa de 7%.
Esa es una tasa menor a la que se estarán capitalizando los $80,526 pesos que tiene acumulado el certificado al final del quinto año. Y por esa razón el valor presente es $92,465, que es el monto máximo que estaría dispuesto a pagar por ese certificado alguien buscando un rendimiento de una inversión a cinco años, en el supuesto indicado de que existe un mercado secundario activo donde ese título se estaría negociando con prima o por encima del monto capitalizado.
Si la tasa de referencia a cinco años fuera de 12%, mayor a la del certificado, entonces es favorable recibir ahora el efectivo que promete la tía ($81,000), porque el valor presente es menos $73,588.
El título o certificado se estaría vendiendo con descuento, debajo del 100% de su valor. ¿Administrado el antídoto espantará estafadores? Todavía faltan otras tomas, pero al terminar esta serie estarán más alertas y preparados, por lo menos, hacer buenas preguntas.
